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Planetengetriebe  - Studie -

Planetengetriebe - Was ist das?

Bei einem Planetengetriebe sind die Zahnräder in Form eines Sonnensystems angeordnet: Planetenräder drehen sich um ein zentrales Sonnenrad. Zusätzlich sind sie noch von einem innen verzahnten Hohlrad umschlossen.
Es gibt also insgesamt drei konzentrische Wellen: Eine für das Sonnenrad, eine für das Hohlrad und eine für den Planetenradträger, auf dem die Planetenräder jeweils mit einem Wellenstummel drehbar befestigt sind.
Besondere Eigenschaften von Planetengetrieben sind:
  • Es ermöglicht eine Übersetzung ohne Achsversatz zwischen An- und Abtrieb.
  • Durch Bremsen des Hohlrades lässt sich das von der Sonne auf die Planeten übertragene Drehmoment stufenlos regulieren.
  • Alle Zahnräder sind permanent im Eingriff.
  • Man verwendet sie z.B. in Automatikgetrieben oder Nabenschaltungen.
  • Unter der Annahme, dass jeweils eine der drei Wellen festgehalten wird, gibt es drei Übersetzungsverhältnisse: Sonne-Planeten, Sonne-Hohlrad und Planeten-Hohlrad
Planetengetriebe Nebenstehendes Bild, das Sie durch Anklicken vergrößern können, soll das Prinzip des Planetengetriebes erläutern.


Motivation

Warum hat es mich interessiert, ein Planetengetriebe aus LEGO zu bauen? Das ist eine lange Geschichte:

Schalthebel für alte Torpedo-Dreigangnabe Mitte der Siebzigerjahre bekam ich mein erstes Fahrrad mit Gangschaltung - einer Torpedo-Dreigang-Nabenschaltung! Es war noch die mit dem roten Griff und Leerlauf zwischen dem zweiten und dritten Gang!
Irgendwann habe ich meinen ältesten Bruder gefragt, wie denn die Gangschaltung funktioniert, und bekam zur Antwort, dass in der Nabe ein Planetengetriebe sitze. Trotz weiterer Erklärungen hatte ich noch nicht das Gefühl, alles verstanden zu haben, und habe deshalb mit Hilfe meines Bruders an Fichtel&Sachs geschrieben und um Aufklärung gebeten. Ich erhielt eine umfangreiche Dokumentation der Torpedo-Dreigang-Nabe mit Explosionszeichnungen. Wirklich geholfen hat auch das bis heute nicht. Also musste jetzt endlich mal ein Anschauungsobjekt her! Geboren war die Idee, ein Planetengetriebe mit LEGO zu bauen!

Vorüberlegungen

Das einzige mir bekannte LEGO-Zahnrad mit Innenverzahnung ist der Turmdrehkranz wie er in verschiedenen Kranmodellen zum Einsatz kommt (z.B. Set 8094, 8460, 8462, 8480, 8839, 8868, ...). Der Innendurchmesser dieses Zahnkranzes erlaubt nur die Verwendung der kleinsten Zahnräder (8 Zähne) in der Planetenanordnung.

Um andere Übersetzungen zu erreichen und größere Zahnräder verwenden zu können, bin ich auf die Idee verfallen, an Stelle des Hohlrades eine Kette zu verwenden. Dies erlaubt einen beliebigen Außendurchmesser, allerdings um den Preis, dass die "Hohlradwelle" nicht mehr konzentrisch zu den anderen beiden ist.

Beide Varianten habe ich ausprobiert und werden unten beschrieben:

1a) Realisierung mit Zahnkranz

Wie schon gesagt ist man bei dieser Variante auf die Verwendung der kleinen Ritzel mit 8 Zähnen festgelegt.
Als Planetenradträger hatte ich zuerst zwei Riemenscheiben vorgesehen wie in nebenstehendem Bild zu sehen ist.
(Zwei, damit die grauen Pins, die als Planetenradachsen dienen, eine volle Breite zum Einrasten haben.)
2 Riemenscheiben als Planetenradträger
Felge als Planetenradträger

Felge als Planetenradträger
Es hat sich gezeigt, dass genau fluchtende Achsen sehr wichtig sind, damit sich das Getriebe nicht verklemmt. Deshalb habe ich, statt der Riemenscheiben eine Felge mit Rundloch (!) verwendet. Man findet sie z.B. im Set 8872.
Die Befestigung der Welle erfolgt dann mittels einer Riemenscheibe, die mit drei halben Pins hinten an der Felge befestigt wird.
Die Welle des Sonnenrades läuft dann im Loch der Felge.
Die Felge hat außen eine Führung am Drehkranz.

Das Bild unten zeigt die Teile in der Reihenfolge, in der sie zusammengesetzt werden.
Allerdings ist hier nur der drehende Teil des Turmdrehkranzes zu sehen. Zur Befestigung des Getriebes wird später auch der zweite Teil benötigt. Planetengetriebe zerlegt
Gesamtansicht Planetengetriebe Auf den beiden Bildern links und rechts ist nun endlich das vollständige Getriebe zu sehen! Gesamtansicht Planetengetriebe

Links sieht man auf den äußeren Teil des Turmdrehkranzes (der im oberen Bild fehlt), der als Lagerung für das Hohlrad dient, an dem die Lagerung für das Sonnenrad befestigt ist (2x6-Platte mit Löchern), und der als feststehender Teil zur Befestigung des gesamten Getriebes dienen kann (schwarze Steine auf gelben 1x4-Platten).

Rechts der Blick auf die andere Seite des Getriebes:
Man sieht in der Mitte die Felge, die als Planetenradträger dient, und es ist zu erkennen, dass sie von den Noppen an der Unterseite des Drehkranzes geführt wird.
Die graue 2x6- und die gelbe 2x4-Platte dienen als Lager für die Planetenradträgerwelle. Die zweite weiße Felge mit rundem Loch, die man rechts im Bild sieht, ist mit zwei schwarzen Pins an diesen Platten - und damit am Hohlrad - befestigt und dient dazu, dass man auch das Hohlrad als Teil des Getriebes einsetzen kann (z.B. durch Aufziehen eines Riemens). Die beiden weißen Felgen sind also gegeneinander drehbar.

Übersetzungsverhältnisse

Die Angabe der Übersetzungsverhältnisse setzt jeweils voraus, dass die dritte Welle festgehalten wird:

  • Planetenräder : Hohlrad → 1:4
  • Sonnenrad : Planetenräder → 2,25:1
  • Hohlrad : Sonnenrad → -2,25:1 (rückwärtsdrehend)

Technische Probleme

  • Die kleinen Zahnräder passen nur sehr stramm in das Hohlrad; es gibt also große Reibungsverluste. Das Kürzen der Zähne des Sonnenrades bringt etwas Abhilfe.
    Philipp Schröter hat eine Variante mit zwei Planetenrädern vorgeschlagen, die besser funktionieren soll. (S.u.)
  • Der Turmdrehkranz ist für diese Anwendung unnötig groß.
  • Der innere drehende Teil des Drehkranzes hat keine runde Außenfläche, die im Getriebe verwendet werden könnte. Deshalb ist die zweite Felge erfoderlich.
    Beides führt zu einer - im Verhältnis zur eigentlichen Getriebegröße - sehr großen Bauform.
  • Für eine echte Anwendung des Getriebes ist noch Entwicklungsaufwand erforderlich, um die drei Wellen anzusteuern.


1b) Variante Zahnkranz mit 2 Planetenrädern

Philipp Schröter hat mich darauf aufmerksam gemacht, dass sich das Problem der großen Reibung lösen lässt, indem man statt der drei Planetenrädern nur zwei benutzt, weil die Zähnezahlen der Planetenräder und des Hohlrades 2 als gemeinsamen Teiler haben.
Die Begründung leuchtet mir ein und ist eine Erklärung dafür, warum das Kürzen der Zähne des Sonnenrades bei meiner Variante nicht so viel Besserung gebracht hat wie erwartet: Offenbar tritt die Reibung an den Flanken der Zähne auf, nicht an den Spitzen.
Ich habe deshalb auch diese Konfiguration gebaut. Das Prinzip ist das selbe wie oben beschrieben, nur dass der Planetenradträger nur zwei Planetenräder trägt und an vier Stellen mit der Riemenscheibe verbunden wird.

Planetengetriebe mit 2 Planetenrädern

In der Tat läuft dieses Getriebe erheblich leichter als das oben beschriebene mit drei Planeten! Natürlich bleibt nach wie vor das Problem der Baugröße und des An- und Abtriebes wie oben bereits angesprochen.


2.) Realisierung mit Kette

Sonnenrad und Planetenräder Sonnenrad und Planetenräder Bei dieser Variante ist man wie schon gesagt frei hinsichtlich des Außendurchmessers. Ich habe die große Felge aus dem Mindstorms Robotics Invention System als Planetenradträger gewählt. Damit gibt es zwei Möglichkeiten der Kombination von Sonnen- und Planetenrädern, wie in nebenstehenden Bildern zu sehen ist: Sonne 40 Zähne, Planeten 8 Zähne oder Sonne und Planeten je 24 Zähne.

Die Mindstorms-Felge hat leider ein Kreuzloch (kein Rundloch wie der Planetenradträger bei der ersten Variante). Um trotzdem genau fluchtende Wellen sicherzustellen, ist die Lagerung doppelt ausgeführt, wie in den Gesamtansichten unten deutlich zu sehen ist:

Planetengetriebe mit Kette statt Hohlrad


Hier rechts im Bild zu sehen die "Hohlradwelle", die nun nicht mehr konzentrisch zu den anderen beiden Wellen ist.
Die kleinen Hebel außen auf den Wellen dienen lediglich dazu, die Umdrehungen besser zählen zu können.

Auf dem folgenden Bild sieht man die Planetenseite des Getriebes.
Außerdem erkennt man eine Besonderheit, die durch die Verwendung der Kette erforderlich wird: Ein Kettenspanner!

Planetengetriebe mit Kette statt Hohlrad

Der Kettenspanner wird mindestens dann benötigt, wenn sich auch der Planetenradträger drehen soll, weil sich dann die erforderliche Kettenlänge durch die geraden Stücke zwischen den Planetenrädern ändert. Nachteil des Kettenspanners: Trotz der kleinstmöglich eingestellten Spannkraft erhöht er die Reibung enorm. Außerdem ist das Drehmoment nicht mehr gleichmäßig, weil der Kettenspanner periodisch mehrmals (5 Mal) während eines Umlaufs gespannt werden muss. (Wenn man das Getriebe mit der Hand dreht, fühlt es sich etwa so an wie ein fünfpoliger Elektromotor.)
Man kann auf den Kettenspanner nur dann verzichten, wenn sich der Planetenradträger nicht oder nur in eine Richtung drehen muss; bei Drehung in der anderen Richtung verklemmt sich der lose hängende Teil der Kette.

Übersetzungsverhältnisse

Unten stehende Zahlen beziehen sich auf die hier nicht gezeigte Variante, bei der Sonnen- und Planetenräder jeweils 24 Zähne haben. Auf der "ausgelagerten Hohlradwelle" sitzt ein Rad mit 16 Zähnen. Es wird wieder jeweils vorausgesetzt, dass die dritte Welle festgehalten wird:

  • Planetenräder : Hohlrad → 1:6
  • Sonnenrad : Planetenräder → 3,75:1
  • Hohlrad : Sonnenrad → -1,5:1 (rückwärtsdrehend)

Technische Probleme

  • Die Planetenräder greifen nicht immer sofort richtig in die Kette ein, insbesondere dann nicht, wenn sich der Planetenradträger dreht. Die Folge ist ein Ruckeln.
  • Kein konstantes Drehmoment, wenn sich der Planetenradträger dreht.
  • Große Reibung durch Kettenspanner.
  • Große Baugröße
  • "Hohlradwelle" nicht mehr konzentrisch

Zusammenfassung

Alles in allem sind beide Varianten noch keine Getriebe, die man ernsthaft in einem Modell wird einsetzen wollen. Die größten Schwierigkeiten sind die Baugröße und die Reibung. Außerdem ist noch völlig ungeklärt, wie die einzelnen Gänge eingestellt bzw. das Bremsmoment auf das Hohlrad aufgebracht werden können.
Angesichts der vielen Spezialteile, die LEGO seit einiger Zeit nur für Design-Zwecke herausbringt, wäre die eleganteste Lösung, wenn es ein Spezialteil "Planetengtriebe" gäbe, das ähnlich wie das Differential, nur etwas komplexer, aus anderen LEGO Teilen zusammengesetzt werden könnte.
Unabhängig von diesen Problemen hat der Bau des Planetengetriebes seinen Zweck erfüllt: Die Veranschaulichung der Funktionsweise.

Zum Schluss noch ein paar Links:
Planetengetriebe in der Wikipedia
LEGO und Planetengetriebe:
Planetarygearbox
Planetarywheel

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