Bei allen Zahlen von 1 bis 105 sind die Kombinationen der drei Divisionsreste unterschiedlich!

Damit ist auch die ausgedachte Zahl an Hand der drei Divisionsreste eindeutig bestimmt!
Aber wie berechnet man die Zahl?

So:
Bilden Sie die Summe der drei Produkte
"Rest der Division durch 3 mal 70",
plus
"Rest der Division durch 5 mal 21",
plus
"Rest der Division durch 7 mal 15".
Die gesuchte Zahl ist dann der Rest der Division dieser Summe durch 105!

Sehen Sie sich das Javascript im Quellcode an; das ist wahrscheinlich einfacher zu verstehen!

Das Ganze funktioniert für Zahlen zwischen 1 und 30 auch mit den Teilern 2, 3 und 5!
Die Zahlen, mit denen man den jeweiligen Rest multiplizieren muss, lauten dann 15, 10 und 6.
Die gesuchte Zahl ist dann der Rest der Division der Summe der drei Produkte durch 30.
Wenn man den Trick einmal ohne Computer vorführen will, ist das mit diesen Zahlen einfacher im Kopf zu rechnen!