Man betrachte im Geiste den innersten der 27 Würfel (also denjenigen, den es beim Zauberwürfel gar nicht gibt, weil dort die Gelenke sitzen).
Dieser innere Würfel hat genau 6 Flächen. Jede von denen liegt aber - bezogen auf den Ursprüngswürfel - innen, d.h. vor dem Schneiden gab es diese Fläche noch nicht; sie muss also neu erzeugt werden.
Da es nicht möglich ist mit geraden Schnitten mehr als eine dieser 6 Flächen auf einmal zu realisieren, kann man auch insgesamt nicht mit weniger als 6 Schnitten auskommen.
Q.e.d.