Wenn man nicht kleine Würfel sondern nur kleine Stücke als Ziel vorgäbe, so könnte man mit jedem Schnitt die Anzahl der Teile verdoppeln, indem man immer wieder alle Teile übereinander stapelt, bevor man sie durchschneidet.
Man kann also mit 5 Schnitten 2⁵ = 32 Einzelteile erzeugen.
Mit 4 Schnitten käme man nur auf 16 Teile, aber niemals auf 27. Die Frage reduziert sich also darauf, ob es möglich ist mit 5 Schnitten 27 Würfel zu schneiden.

Eine andere Überlegung: Wenn man weniger Schnitte haben will, muss man die bei einem Schnitt erzeugten Teile geschickt so übereinanderlegen, dass man beim nächsten Schnitt mehr Teile erhält als dies bei der Ausgangsvariante der Fall ist. Geht das? Wenn ja, wie?