Kreisberechnung - Dokumentation

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Aus den Koordinaten von drei Punkten, lässt sich Radius und Mittelpunkt desjenigen Kreises bestimmen, dessen Umfang durch diese Punkte verläuft.

Grafisch würde man das Problem so lösen, dass man zwei Geraden durch je zwei der drei Punkte legt, und genau in der Mitte zwischen diesen beiden Punkten die Senkrechte bildet.
Der Kreismittelpunkt liegt im Schnittpunkt der beien Senkrechten.
Der Radius ist der Abstand des Mittelpunktes zu einem der drei Ausgangspunkte.

Rechnisch kann man das Problem lösen, indem man die Koordinaten der drei Punkte jeweils in die Kreisgleichung einsetzt und das so entstehende Gleichungssystem aus drei Gleichungen mit drei Unbekannten löst.
Hier die handschriftliche Rechnung, die ich Mitte/Ende der 80er Jahre des letzten Jahrhunderts zur Erstellung dieses Programms durchgeführt habe, als pdf-Scan.

Dieses Programm berechnet Mittelpunkt und Radius aus den Punktkoordinaten nach folgenden Formeln:

y_m = [ (x₃² - x₁² + y₃² - y₁²)(x₂ - x₁) - (x₂² - x₁² + y₂² - y₁²)(x₃ - x₁)]  /  {2[(y₃ - y₁)(x₂ - x₁) - (y₂ - y₁)(x₃ - x₁)]}

x_m = [ (x₂² - x₁²) + (y₂² - y₁²) - 2y_m(y₂ - y₁) ] / [2(x₂ - x₁)]

Falls die drei Punkte auf einer Geraden liegen, werden automatisch statt der Kreisparameter Geradensteigung und Achsenabschnitt berechnet.
Werden zwei gleiche Punkte eingegeben, ertönt ein Piepston und das Programm verzweigt zurück zur Eingabe.

Start mit [DEF] [ K ].

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