GeoGebra im Regenbogen
 

 Die Parabelparameter

 

Wie die Parameter einer quadratischen Gleichung das Aussehen der Parabel bestimmen

Die rote Parabel im Bild unten wird durch die Gleichung

y = ax² + bx + c

beschrieben.
Bewege die Schieberegler, um zu sehen, wie a, b und c Form und Lage der Parabel beeinflussen.
Der Scheitelpunkt hinterlässt eine Spur, die du mit [Strg]+[ F ] wieder löschen kannst.
Unter dem Bild stehen einige Ergebnisse. Bist du auch darauf gekommen? Kannst du sie nachvollziehen?

Der Scheitelpunkt S(xS|yS) hängt wie folgt von a, b und c ab:
(Das muss man rechnen! Das kann man nicht direkt aus dem Bild ablesen.)

xS = -b / (2a)
yS = c - b² / (4a)

Hier die Erkenntnisse, wie a, b und c Lage und Form der Parabel beeinflussen:
(Wieder gilt: Die Formeln kann man nicht aus dem Bild ablesen.)

a bestimmt den "Öffnungswinkel" der Parabel; mit a wird die Parabel gestreckt oder gestaucht.
Das Vorzeichen von a bestimmt, ob die Parabel nach oben (+) oder unten (-) geöffnet ist.
Mit sich änderndem a wandert der Scheitelpunkt der Parabel auf der blauen Geraden

g: y = b/2 x + c

b bewegt die Parabel in der Ebene. Dabei wandert der Scheitelpunkt auf einer anderen Parabel, die die selbe Form hat, aber nach unten geöffnet ist. Sie ist hier grün eingezeichnet und hat die Gleichung

p: y = -a x² + c

Der Parameter c schließlich bewegt die Parabel nur nach oben oder unten. Der Scheitelpunkt wandert entlang der magentafarben gezeichneten Vertikalen

v: x = -b / (2a)

Michael Janßen, 23. Oktober 2009, Erstellt mit GeoGebra

Wurzelziehen Parabolspiegel

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